Pasul 1 – Identificarea modelului
Analizăm primele valori:
- 3
- 8
- 15
Diferențele sunt 5 și 7, ceea ce sugerează o succesiune bazată pe numere impare consecutive.
Pasul 2 – Stabilirea formulei generale
Formula care descrie perfect modelul este:
M(k) = k(k + 2)
unde:
- M(k) = numărul de bețișoare;
- k = numărul de niveluri.
Pasul 3 – Rezolvarea punctului a)
Avem:
k(k+2) ≤ 9999
adică:
k² + 2k − 9999 ≤ 0
Rezolvăm ecuația asociată:
k² + 2k − 9999 = 0
Discriminantul este:
Δ = 2² + 4 × 9999 = 40000
√Δ = 200
Rezultă:
k = (-2 + 200)/2 = 99
Verificare:
99 × 101 = 9999
Prin urmare:
Răspunsul la punctul a): 99 niveluri complete.
Pasul 4 – Rezolvarea punctului b)
Pentru un număr general n de bețișoare:
k(k+2) ≤ n
adică:
k² + 2k − n ≤ 0
Rezolvând ecuația:
k² + 2k − n = 0
obținem:
k = (-2 + √(4+4n))/2
Simplificând:
k = -1 + √(n+1)
Numărul maxim de niveluri complete este partea întreagă inferioară:
k = ⌊√(n+1) − 1⌋
Aceasta este formula generală cerută.
Instrucțiuni culinare
Postări similare:
ADVERTISEMENT
Postări similare:
ADVERTISEMENT
